—知識共有を通じて個人ブランドを立つ

メニュー

1．Oracle VirtualBoxインストールと使う

2．OEL5.7のインストール

3．Oracle11gのインストール

4．DBCAでデータベースを作成

5．データベースに接続

6．簡単なテスト（ユーザを作成、表を作成など）

 

 

Oracle11gのインストール

1. ローカルディスクをバーチャルマシンに mountする

[root@ocm ~]# mount -t vboxsf win /mnt

winはバーチャルマシンを新規したとき設定された名前です 。

2. スクリプトを使ってユーザーまたはパースを作成する

OELシステムでOracle ユーザーも存在しているので、作成必要は無い。もし他の OSを使う場合、以下の命令を利用します。

[root@ocm ~]# id oracle uid=54321(oracle) gid=54321(oinstall) groups=54321(oinstall),54322(dba)

RACをインストール場合：

groupadd -g 1000 oinstall groupadd -g 1020 asmadmin groupadd -g 1021 asmdba groupadd -g 1031 dba groupadd -g 1022 asmoper groupadd -g 1032 oper useradd -u 1100 -g oinstall -G asmadmin,asmdba,asmoper grid usermod -u 54321 -g oinstall -G dba,oper,asmdba oracle mkdir -p /u01/app/grid mkdir -p /u01/app/oracle mkdir -p /u01/app/11.2.0/grid chown -R grid:oinstall /u01 chown -R oracle:oinstall /u01/app/oracle chmod -R 775 /u01

OSはOEL以外の場合で、SI（単インスタンスのデータベース） ：

groupadd -g 1000 oinstall groupadd -g 1031 dba groupadd -g 1032 oper usermod -u 54321 -g oinstall -G dba,oper oracle mkdir -p /u01/app/oracle chown -R oracle:oinstall /u01/app/oracle chmod -R 775 /u01

OELの場合：

mkdir -p /u01/app/oracle chown -R oracle:oinstall /u01/app/oracle chmod -R 775 /u01

3. インストール開始

データベースソフトウェアのフォルダに行く ：

./runInstallerを実行すると、エラーになり ：

rootユーザーを登録して、xhost +コマントを実行

Oracleに戻って、インストールを続く ：

インストール始め ：

“Yes”をクリックする

ソフトの更新はスキップする

データベースソフトウェアのもインストール

SIデータベースインストールを選択 ：

言語の場合、英語と日本語を選択、

エディションの 選択

インストールパス ：

oraInventoryの設定

もしパスはないもしくは書く権限が無い場合、エラーになる場合があります（権限を変えて続く） ：

グループを設定

チェック

完成して、インストールがスタット

rootユーザーでorainstRoot.sh とroot.shを実行

インストール完成 ：

/u01/app/oraInventory/logs/installActions2012-09-19_09-43-56AM.log でインストールログをチェックする

質問があれば、linou518@hotmail.com まで、ご連絡をお待ちしております。

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3．Oracle11gのインストール

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5．データベースに接続

6．簡単なテスト（ユーザを作成、表を作成など）

 

OEL5.7のインストール

VmBoxを使って、OEL5.7日本語インストール

■■

■もしも、画像が見えない場合、右クリックして、画像を表示選択 。

まずはDownload 場所を紹介します：

https://edelivery.oracle.com/linux

登録必要があります、オラクルを勉強する方はこのアカントが必要たと思う 。

まずはISO のイメッジを VMBoxに差し入れます。

インストールしたいOSを選択し、

確認～

OKをクリックして、起動を押す。 Linuxのインストールが始めます。

Skipを押す

次を押す。

インストール言語を選択します、ここは日本語を選択します。次を押す 。

システムの言語を選択します、ここも日本語を選択します。次を押す 。

デスクはデフォルトで良いです、次を押す、警告を無視します、次を押す。

次を押す。

編集を押す。

IPを設定します。

ホスト名を設定します。

無視

東京または上海を選択する。

パスワードを設定する 。

ソフトウェア開発を選択し、カスタマイズするを選択し、次を押す 。

ベースシ ステムを選択、右のシステムツールを選択し、オプションパッケージを押す 、

oracle-vall*を選 択する。

こことっちょ説明します：

このパッケージはオラクルソフトをインストールためいろいろパッケージが入っています 。

選択しったら、後のパッケージインストールは要りません 。

次を押す。

ここから、30 分のインスト ール時間をかかります 。

再起動する

後は簡単な設定を行います 。

ファイアウォールを無効にする。

実はインストールされていますが、無効たけ 。

SELinuxも無 効します。

ここまではOS のインストール完了。再起動して、見ましょう 。

ここで終わります、次は Additionalツッルのインストールとwindows とのファイル共有を紹介します。

デバイスのGuest Additions のインストールを 選択し、 DVDを差し入れまして、

rootユ ーザで、

[root@oracle11g ~]# cd /media/VBOXADDITIONS_4.1.16_78094/ [root@oracle11g VBOXADDITIONS_4.1.16_78094]# ./VBoxLinuxAdditions.run

終わったら、再起動します。

インストールしったら、コピーなどの効能が使用できます 。

それから、一番良いのは、 windowsと共有ファイルができます。

この前、システムをインスト ール時、共有ファイルを設定しましたのと 、

[root@oracle11g ~]# mount -t vboxsf win /mnt

ここの「win 」はなんでしょうか？
前共有ファイル設定するときの名前です。
/mnt下のものを見てみましょう。

[root@oracle11g ~]# ls /mnt $RECYCLE.BIN                                               KuGouCache                 eye.mp3 1.txt                                                      Learn                      personal 2.txt                                                      SCRAV                      program 40551_support_from_UIFWK_for_CDB_PDB.docx                  StormMedia                 soft EM12.1BetaSeminar_DB.pptx                                  System Volume Information  temp EMGC12.1_Beta2PPT_NewFeature_DB_Management_Gang_Yuki.pptx  VirtualBox                 tmp.jpg Install OVM Guest OEL5U4 On OVS.doc                        app                        win KuGou                                                      docJ                       workspace

これは、localhost のwindowsの Dデスクのもの。

これで直接利用できます。

とても良いツールでしょう～～

次はオラクル11gのインスト ールを紹介します 。

質問があれば、linou518@hotmail.com まで、ご連絡をお待ちしております。

                                                             –知識共有を通じて個人ブランドを立つ

メニュー

1．Oracle VirtualBoxインストールと使う

2．OEL5.7のインストール

3．Oracle11gのインストール

4．DBCAでデータベースを作成

5．データベースに接続

6．簡単なテスト（ユーザを作成、表を作成など）

 

 

1．Oracle VirtualBoxインストールと使う

VirtualBox のインスト ールと使用

オラクルを始める前に、環境の準備が必要です。

よくVMare を使っている人が多いですが、無料ソフトを紹介させていただきます。

オラクル社のVirtualBoxです、インスト ール安いし、使いやすいです 。

これから、ソフトのインスト ール方法と使用方法を紹介します 。

1.ソフトをダウンロードする方法

https://www.virtualbox.org/wiki/Downloads

以下の 2つのソフトウェアをダウンロ ード
VirtualBox 4.1.16 for Linux hosts 
VirtualBox 4.1.16 Oracle VM VirtualBox Extension Pack

2. ダウンロ ードしたソフトをインストールします 。

VirtualBox-4.1.16-78094-Win.exeファイルをダブルクリックして、インスト ールプログラムを起動

Custom Setup の設定

デフォルトの設定でインスト ールを実施する

ネットワークに関する警告メッセージを確認し、インストール作業を継続

「Install 」 ボタンをクリックして、インスト ールを開始

Setup 中にアカウント制御の確認が表示されたら、「はい」 を選択して続 行

その他のソフトウェアに 関して、インストール可否を確認
今回は、すべて 「インストール」 を選択してインストールを続行
Oracle Corporation ユニバ ーサルシリアルバスコントローラー
Oracle Corporation Network Service 
Oracle Corporation ネットワ ークアダプター など

「Finish 」 ボタンをクリックして、インスト ールは完了

インストール完了後、 Oracle VM VirtualBox マネージャーが表示されたことを確認してインストールは完 了

機能拡張パッケージ（ Extension Pack）を追加インストール（Oracle_VM_VirtualBox_Extension_Pack-4.1.16-78094.vbox-extpack ）

ライセンスに関する記述を確認して、インストールを実 行

インストール成功のメッセージを確認して、機能拡張パッケージのインストールは完 了

日本語を設定する。

日本語を選択して

画面は全部日本語に変更しまし た

機能拡張パッケ ージのインストール後、確認を実施
Oracle VM VirtualBox マネ ージャーから 「ファイル」 タブの 「環境設定」 をクリックし、表示された設定 画面から 「機能 拡張」 を選 択

仮想マシンのフォルダ設定をデフォルト値から 変更
前ページの環境設定画面において、続いて 「一般」 を選択

Oracle VM VirtualBox マネ ージャーから、仮想マシンの新規作成を実 施

新規仮想マシンの任意の名前と、仮想マシンにインスト ールしたいゲスト OS のタイプを入力

ここはいろいろOSのインスト ールができます 。

我々はオラクルを勉強したいので、やはり Linuxを選択します 。

新規仮想マシンに割り 当てるメモリ（ RAM）のサイズを設定
割り当ては、メガバイト単位で実 施

新規仮想マシンで使用する仮想ハ ードディスクを設定
今回は8GB の仮想ハ ードディスクを割り当 て

仮想ディスク作成ウィザ ードを使用して、仮想ハードディスクを新規作 成

仮想ディスクの詳細情報を設定
ここでは、 Dynamically allocated （動的に割り当て） を使用

場所をクリックすれば、マシンをインスト ール場所の変更ができます 。

仮想ハードディスクおよび仮想マシンについて、入力した内容を確認して、作成を開 始

作成が完了したら、Oracle VM VirtualBox マネ ージャーで確 認

ここまで、VMbox のインストールは終わりました、次は OSのインストールを紹介します。

◆6ノートvm準備◆
master1   192.168.56.101
slave11    192.168.56.102
slave12    192.168.56.103

master2   192.168.56.111
slave21    192.168.56.112
slave22    192.168.56.113
◆環境準備◆
/u01/nosql/kv-1.2.123にソフトを格納します。
mkdir –p /u01/nosql
mkdir –p /u01/KVROOT
export KVHOME=/u01/nosql/kv-1.2.123
◆makebootconfig ◆
–master1:
java -jar $KVHOME/lib/kvstore-1.2.123.jar makebootconfig -root /u01/KVROOT -port 5000 -admin 5001 -host cdcjp80vm1 -harange 5010,5020
–master2
java -jar $KVHOME/lib/kvstore-1.2.123.jar makebootconfig -root /u01/KVROOT -port 5000 -admin 5001 -host 10.182.22.77 -harange 5010,5020
–slave11-22:
java -jar $KVHOME/lib/kvstore-1.2.123.jar makebootconfig -root /u01/KVROOT -port 5000 -host cdcjp80vm2 -harange 5010,5020
java -jar $KVHOME/lib/kvstore-1.2.123.jar makebootconfig -root /u01/KVROOT -port 5000 -host cdcjp80vm3 -harange 5010,5020
java -jar $KVHOME/lib/kvstore-1.2.123.jar makebootconfig -root /u01/KVROOT -port 5000 -host 10.182.22.79 -harange 5010,5020
java -jar $KVHOME/lib/kvstore-1.2.123.jar makebootconfig -root /u01/KVROOT -port 5000 -host 10.182.22.81 -harange 5010,5020
◆start -root◆
nohup java -jar $KVHOME/lib/kvstore-1.2.123.jar start -root /u01/KVROOT&
◆ping◆
java -jar $KVHOME/lib/kvstore-1.2.123.jar ping -port 5000 –host
◆run script◆
java -jar /u01/nosql/kv-1.2.123/lib/kvstore-1.2.123.jar runadmin -port 5000 -host cdcjp80vm1 -script /u01/nosql/kv-1.2.123/script6
◆script◆

### Begin Script ### configure kvstore plan -execute -name "Deploy kvstore DC" deploy-datacenter "kvstore" "NOKK" plan -execute -name "Deploy master1" deploy-sn 1 cdcjp80vm1 5000 plan -execute -name "Deploy admin1" deploy-admin 1 5001 addpool kvstorePool joinpool kvstorePool 1 plan -execute -name "Deploy slave11" deploy-sn 1 cdcjp80vm2 5000 joinpool kvstorePool 2 plan -execute -name "Deploy slave12" deploy-sn 1 cdcjp80vm3 5000 joinpool kvstorePool 3 plan -execute -name "Deploy master2" deploy-sn 1 10.182.22.77 5000 joinpool kvstorePool 4 plan -execute -name "Deploy slave21" deploy-sn 1 10.182.22.79 5000 joinpool kvstorePool 5 plan -execute -name "Deploy slave22" deploy-sn 1 10.182.22.81 5000 plan -execute -name "Deploy admin2" deploy-admin 1 5001 joinpool kvstorePool 6 plan -execute -name "Deploy the store" deploy-store kvstorePool 3 300 quit ### End Script ###

–停止
java -jar /u01/nosql/kv-1.2.123/lib/kvstore-1.2.123.jar stop -root /u01/KVROOT

0.SQL SELECT文の機能

SELECT文は、データベースから情報を取得します。
投影: 問合せによって返される表の列を選択します。必要な数の列だけを選択します。
選択: 問合せによって返される表の行を選択します。様々な基準で、取得する行を制限できます。
結合: 異なる表に格納されているデータ間のリンクを指定して、データを結合します。SQL結合については、「複数の表のデータの表示」の章で説明します。

1.基本的なSELECT文

SELECT *|{[DISTINCT] column|expression [alias],…}

FROM table;

最も単純な形式のSELECT文には、次の句が含まれている必要があります。
表示する列を指定するSELECT句
SELECT句にリストされた列が含まれている表を識別するFROM句
構文の内容:
     SELECT                  1つ以上の列のリストです。
     *                           すべての列を選択します。
     DISTINCT               重複を抑制します。
     column|expression  名前付きの列または式を選択します。
     alias                       選択された列に異なるヘッダーを指定します。
     FROM table             列が含まれている表を指定します。
注意: このコースを通して、キーワード、句および文という語は次のように使用されます。
キーワードは個々のSQL要素を表します。たとえば、SELECTおよびFROMはキーワードです。
句はSQL文の一部です。たとえば、SELECT employee_id、last_nameなどは句です。
文は2つ以上の句の組合せです。たとえば、SELECT * FROM employeesはSQL文です。

1.1. すべての列を選択

1.2.特定の列を選択

1.3.SQL文の記述

◆SQL文は大文字と小文字を区別しません。

◆SQL文は1つ以上の行で入力できます。

◆キーワードは省略したり、行をまたいで入力したりすることはできません。

◆通常、句は個別の行に入力します。

◆インデントを使用して読みやすくします。

◆SQL Developerでは、必要に応じてSQL文をセミコロン（;）で終了できます。複数のSQL文を実行する場合は、セミコロンを使用する必要があります。

◆SQL*Plusでは、各SQL文の末尾にセミコロン（;）を付ける必要があります。

2.SELECT文の算術式とNULL値

2.1.算術演算子の使用方法

2.2.NULL値の定義

NULLは、使用できない値、割り当てられていない値、不明な値、または適用できない値を表します。
NULLは、ゼロまたは空白とは異なります。

3.列別名

列ヘッダーの名前を変更します。
計算に便利です。
列名の直後に指定します（必要に応じて、列名と列別名の間にASキーワードを使用することもできます）。
空白や特殊文字を含める場合、または大文字と小文字を区別する場合は、二重引用符が必要です。

4.連結演算子、リテラル文字列、代替引用符演算子、DISTINCTキーワードの使用方法

列または文字列を他の列にリンクします。
2本の縦棒（||）で表されます。
文字式の結果の列が作成されます。

リテラル文字列の使用方法

重複行を表示しないように

5.DESCRIBEコマンドーー表構造の表示

まとめ

次の処理を行うSELECT文の記述

表からすべての行と列を戻す

表から指定された行を戻す

列別名を使用して、さらにわかりやすい列ヘッダーを表示する

表構造の表示

SQL言語はオラクルへのインタフェーズなので、誰でも勉強しなければなりません。

SQL言語は簡単だと思います。

今日は、SQLの概要を紹介します。

1. リレーショナル・データベース管理の概要 
     ◆オブジェクトまたはリレーションのコレクション

     ◆リレーションに対して作用する一

1.1.  リレーショナルおよびオブジェクト・リレーショナル・データベース管理システム

◆ユーザー定義データ型とオブジェクト

◆リレーショナル・データベースとの完全な互換性

◆マルチメディアおよびラージ・オブジェクトのサポート

◆高品質のデータベース・サーバー機能

1.2. リレーショナルデータベースの概念

          リレーショナル・モデルは、次の要素で成り立ちます。

◆オブジェクトまたはリレーションのコレクション

◆リレーションに対して作用する一連の演算子

◆精度と一貫性を保つためのデータ整合性

         リレーショナル・データベースの定義
                    ◆リレーショナル・データベースは、リレーションまたは2次元表のコレクションです。

   1.3. リレーショナル・データベースの用語

          行、列、フィールド

1.4.SQL文の分類

データ操作言語（DML）

SELECT

INSERT

UPDATE

DELETE

MERGE

データ定義言語（DDL）

CREATE

ALTER

DROP

RENAME

TRUNCATE

COMMENT

データ制御言語（DCL）

GRANT

REVOKE

トランザクション制御

COMMIT

ROLLBACK

SAVEPOINT

2. SQLとその開発環境の紹介

     2.1. SQLdeveloperを使う（別で書く）

     2.2. SQL*PLUSを使う（別で書く）

3. このコースで使用するHRスキーマと表

この前、VMboxをインストールして、OEL5.7をインストール方法を紹介しました。

ではスタットしましょう～

選択してから、DVDを差し入れまして、

rootユーザで、

[root@oracle11g ~]# cd /media/VBOXADDITIONS_4.1.16_78094/ [root@oracle11g VBOXADDITIONS_4.1.16_78094]# ./VBoxLinuxAdditions.run

終わったら、再起動します。

インストールしったら、コピーなどの効能が使用できます。

それから、一番良いのは、windowsと共有ファイルができます。

この前、システムをインストール時、共有ファイルを設定しましたのと、

[root@oracle11g ~]# mount -t vboxsf win /mnt

ここの「win」はなんでしょうか？

前共有ファイル設定するときの名前です。

/mnt下のものを見てみましょう。

[root@oracle11g ~]# ls /mnt $RECYCLE.BIN                                               KuGouCache                 eye.mp3 1.txt                                                      Learn                      personal 2.txt                                                      SCRAV                      program 40551_support_from_UIFWK_for_CDB_PDB.docx                  StormMedia                 soft EM12.1BetaSeminar_DB.pptx                                  System Volume Information  temp EMGC12.1_Beta2PPT_NewFeature_DB_Management_Gang_Yuki.pptx  VirtualBox                 tmp.jpg Install OVM Guest OEL5U4 On OVS.doc                        app                        win KuGou                                                      docJ                       workspace

これは、localhostのwindowsのDデスクのもの。

これで直接利用できます。

とても良いツールでしょう～～

次はオラクル11gのインストールを紹介します。

VmBoxを使って、OEL5.7日本語インストール

■■

■もしも、画像が見えない場合、右クリックして、画像を表示選択。

 

VMBoxのインストールと使用方法は：

https://linou518.wordpress.com/2012/05/25/oracle-virtualbox4-1-16%e3%81%ae%e3%82%a4%e3%83%b3%e3%82%b9%e3%83%88%e3%83%bc%e3%83%ab%e3%81%a8%e4%bd%bf%e7%94%a8%e6%96%b9%e6%b3%95%e7%b4%b9%e4%bb%8b/

で参考ください。

 

まずはDownload場所を紹介します：

https://edelivery.oracle.com/linux

登録必要があります、オラクルを勉強する方はこのアカントが必要たと思う。

まずはISOのイメッジをVMBoxに差し入れます。

OKをクリックして、起動を押す。Linuxのインストールが始めます。

次を押す。

インストール言語を選択します、ここは日本語を選択します。次を押す。

システムの言語を選択します、ここも日本語を選択します。次を押す。

デスクはデフォルトで良いです、次を押す、警告を無視します、次を押す。

次を押す。

編集を押す。

IPを設定します。

ホスト名を設定します。

無視

東京または上海を選択する。

パスワードを設定する。

ソフトウェア開発を選択し、カスタマイズするを選択し、次を押す。

ベースシステムを選択、右のシステムツールを選択し、オプションパッケージを押す、

oracle-vall*を選択する。

こことっちょ説明します：

このパッケージはオラクルソフトをインストールためいろいろパッケージが入っています。

選択しったら、後のパッケージインストールは要りません。

次を押す。

ここから、30分のインストール時間をかかります。

再起動

後は簡単な設定を行います。

ファイアウォールを無効にする。

実はインストールされていますが、無効たけ。

SELinuxも無効します。

ここまではOSのインストール完了。再起動して、見ましょう。

ここで終わります、次はAdditionalツッルのインストールとwindowsとのファイル共有を紹介します。

では

VirtualBox のインストールと使用

オラクルを始める前に、環境の準備が必要です。

よくVMareを使っている人が多いですが、無料ソフトを紹介させていただきます。

オラクル社のVirtualBoxです、インストール安いし、使いやすいです。

これから、ソフトのインストール方法と使用方法を紹介します。

1.ソフトをダウンロードする方法

https://www.virtualbox.org/wiki/Downloads

以下の 2つのソフトウェアをダウンロード
VirtualBox 4.1.16 for Linux hosts
VirtualBox 4.1.16 Oracle VM VirtualBox Extension Pack

2. ダウンロードしたソフトをインストールします。

VirtualBox-4.1.16-78094-Win.exeファイルをダブルクリックして、インストールプログラムを起動

Custom Setup の設定

デフォルトの設定でインストールを実施する

ネットワークに関する警告メッセージを確認し、インストール作業を継続

「Install」 ボタンをクリックして、インストールを開始

Setup 中にアカウント制御の確認が表示されたら、「はい」 を選択して続行

その他のソフトウェアに関して、インストール可否を確認
今回は、すべて 「インストール」 を選択してインストールを続行
Oracle Corporation ユニバーサルシリアルバスコントローラー
Oracle Corporation Network Service
Oracle Corporation ネットワークアダプター  など

「Finish」 ボタンをクリックして、インストールは完了

インストール完了後、Oracle VM VirtualBox マネージャーが表示されたことを確認してインストールは完了

機能拡張パッケージ（Extension Pack）を追加インストール（Oracle_VM_VirtualBox_Extension_Pack-4.1.16-78094.vbox-extpack）

ライセンスに関する記述を確認して、インストールを実行

インストール成功のメッセージを確認して、機能拡張パッケージのインストールは完了

日本語を設定する。

日本語を選択して

画面は全部日本語に変更しました

機能拡張パッケージのインストール後、確認を実施
Oracle VM VirtualBox マネージャーから 「ファイル」 タブの 「環境設定」 をクリックし、表示された設定画面から 「機能拡張」 を選択

仮想マシンのフォルダ設定をデフォルト値から変更
前ページの環境設定画面において、続いて 「一般」 を選択

Oracle VM VirtualBox マネージャーから、仮想マシンの新規作成を実施

新規仮想マシンの任意の名前と、仮想マシンにインストールしたいゲスト OS のタイプを入力

ここはいろいろOSのインストールができます。

我々はオラクルを勉強したいので、やはりLinuxを選択します。

新規仮想マシンに割り当てるメモリ（RAM）のサイズを設定
割り当ては、メガバイト単位で実施

新規仮想マシンで使用する仮想ハードディスクを設定
今回は8GB の仮想ハードディスクを割り当て

仮想ディスク作成ウィザードを使用して、仮想ハードディスクを新規作成

仮想ディスクの詳細情報を設定
ここでは、Dynamically allocated （動的に割り当て） を使用

場所をクリックすれば、マシンをインストール場所の変更ができます。

仮想ハードディスクおよび仮想マシンについて、入力した内容を確認して、作成を開始

作成が完了したら、Oracle VM VirtualBox マネージャーで確認

ここまで、VMboxのインストールは終わりました、次はOSのインストールを紹介します。

では。

–在研究OLTP和OLAP系统的时候看到B-tree查询，想多了解一些，然后发现了Rui写的这篇B-tree的研究，觉得很全面，就转载过来。

原文出处：http://blog.oldsharp.info/btree_definition/   write by Rui

关于B-tree多种定义的分析

最近我在学习B-tree的过程中遇到了不同文献有不同定义的问题。经过一段时间的思考与调研，我总结了一些自己的想法，于是就有了写作本文的打算。本文将简单介绍索引与B-tree的关系，并试图简要分析历史上B-tree不同定义的本质原因。

开胃菜

做数据库的同学对B-tree一定不会感到陌生。B-tree（中文翻译为B树或者B-树）是我们熟知的一个经典数据结构，它是一种平衡的多路查找 树，广泛应用于计算机文件系统与数据库索引。B-tree的前身最早可以追溯到J. E. Hopcroft于1970年提出的2-3 tree，而它正式登上历史舞台则要归功于R. Bayer和E. McCreight在1972年发表的论文”Organization and Maintenace of Large Ordered Indexes“。

说到B-tree与数据库系统的关联，就不得不提到索引。索引(Index)是数据库系统中的一个重要概念，本质上说，索引是一种为了帮助数据库系 统高效获取数据而由其维护着的满足特定查找算法的数据结构。索引的类型有很多种，如B-tree索引，R-tree索引，Full-Text索 引，Hash索引等，当然本文仅仅关注与讨论B-tree索引。一般来说，实际应用中由于数据库系统维护的数据库文件可能体积非常庞大，对应的索引也就很 大，不可能一次读入主存。因此索引会以索引文件的形式存放在磁盘上。传统磁盘I/O速度相对于主存要慢上若干个数量级（目前情况是5个），所以涉及磁盘的 查找我们必须想办法减少磁盘I/O的次数。

而B-tree就是能够达到这样一种效果的数据结构。我们知道B-tree与一般的平衡树如AVL-Tree，Red-Black Tree的 一个显著区别是B-tree的每个内结点可以拥有很多个Children（这个度量被称为内结点出度，下文会更深入的讨论之），那么我们可以在技术上使 B-tree的结点大小为磁盘一个页的大小，并且在新建结点时直接申请一个页大小的空间，使得结点的物理存储位置也是在一个页里，这样就能实现存取一个结 点只需一次磁盘I/O。在最坏情况下，B-tree的一次检索最多需要H（树的高度）次的磁盘I/O，记N为B-tree中的Key的数据量，t为内结点出度的1/2，我们可以证明H ≤ log_t(N+1)/2，亦即渐进复杂度为O(H)=O(log_tN)。这意味着，一棵拥有200万Key的B-tree，在内结点出度为200时它的树高H最多为3。实际上，为了取得更大的内结点出度，各个数据库一般会采用B-tree的变种如B⁺-tree，B^*-tree来实现索引，比如MySQL的存储引擎InnoDB就采用B⁺-tree来实现聚簇索引。

如果想更深入的了解索引与B-tree的关系，我这里推荐一篇比较好的文章：《MySQL索引背后的数据结构及算法原理》。

正餐

刚才罗嗦了那么多，我们总结其中的几个要点：
1. B-tree是平衡的多路查找树
2. 涉及到磁盘的查找我们要设法减少磁盘I/O次数
3. B-tree就是为解决这个问题而引入的数据结构。

好了，现在我们来关注B-tree本身。大家最初是如何知晓B-tree这个数据结构的呢？我最早接触B-tree是在大学的数据结构课程，当时的教材是严蔚敏版的《数据结构（C语言版）》（以下简称“严版”）。这本教材中关于B-tree的定义是这样子的：

一棵m阶的B-树，或为空树，或为满足下列特性的m叉树：

1. 树中每一个结点至多有m棵子树;
2. 若根结点不是叶子结点，则至少有两棵子树;
3. 除根结点之外的所有非终端结点至少有⌈m/2⌉棵子树;
4. 所有的非终端结点中包含下列信息数据(n, A₀, k₁, A₁, k₂, A₂, …, K_n, A_n), 其中：K_i(i=1, …, n)为关键字，且K_i < K_i+1(i=1, …, n-1); A_i(i=0, …, n)为子树根结点的指针，且指针A_i-1所指子树中所有结点的关键字均小于K_i(i=1, …, n), A_n所指子树中所有结点的关键字均大于K_n, n(⌈m/2⌉-1 ≤ n ≤ m-1)为关键字的个数（或n+1为子树个数）。
5. 所有叶子结点都出现在同一层次上，并且不带信息（可以看作是外部结点或查找失败的结点，实际上这些结点不存在，指向这些结点的指针为空）。

应该说以上定义还是清晰易懂的。然而前一段时间我因为学习B-tree而查阅”Introduction to Algorithms”（以下简称”ITA”）一书时，却发现关于B-tree定义的一些有趣的区别。这里我摘录该书中关于B-tree定义的原文如下：

A B-tree T is a rooted tree (whose root is T.root) having the following properties:

1. Every node x has the following attributes:
   1. x.n, the number of keys currently stored in node x,
   2. the x.n keys themselves, x.key₁, x.key₂, …, x.key_x.n, stored in nondecreasing order, so that x.key₁ ≤ x.key₂ ≤ … ≤ x.key_x.n,
   3. x.leaf, a boolean value that is TRUE if x is a leaf and FALSE if x is an internal node.
2. Each internal node x also contains x.n+1 pointers x.c₁, x.c₂, …, x.c_x.n+1 to its children. Leaf nodes have no children, and so their c_i attributes are undefined.
3. The keys x.key_i separate the ranges of keys stored in each subtree: if k_i is any key stored in the subtree with root x.c_i, then k₁ ≤ x.key₁ ≤ k₂ ≤ x.key₂ ≤ … ≤ x.key_x.n ≤ k_x.n+1.
4. All leaves have the same depth, which is the tree’s height h.
5. Nodes have lower and upper bounds on the number of keys they can contain. We express these bounds in terms of a fixed integer t ≥ 2 called the minimum degreeof the B-tree:
   1. Every node other than the root must have at least t-1 keys. Every internal node other than the root thus has at least t children. If the tree is nonempty, the root must have at least one key.
   2. Every node may contain at most 2t-1 keys. Therefore, an internal node may have at most 2t children. We say that a node is full if it contains exactly 2t-1 keys.

你是不是已经发现了某些差异？我们暂且不做分析，而是来看看更多权威资料是如何定义B-tree的。

先看经典巨著，高德纳的”The Art of Computer Programming”（以下简称”TAOCP”）关于B-tree的定义，摘录如下：

A B-tree of order m is a tree that satisfies the following properties:

1. Every node has at most m children.
2. Every node ,except for the root and the leaves, has at least m/2 children.
3. The root has at least 2 children (unless it is a leaf).
4. All leaves appear on the same level, and carry no information.
5. A nonleaf node with k children contains k-1 keys.

(As usual, a “leaf” is a terminal node, one with no children. Since the leaves carry no information, we may regard them as external nodes that aren’t really in the tree, so that Λ is a pointer to a leaf.)

这里要补充说明，高德纳的B-tree定义中第二条中的m/2实际上是要向上取整的，亦即⌈m/2⌉，这点在原著下文中也有说明。

自然，B-tree创始人的文档我们不能不看，同样摘录R. Bayer, E. McCreight的”Organization and Maintenance of Large Ordered Indexes“（以下简称”OMLOI”）中关于B-tree的定义如下：

Def. 2.1. Let h ≥ 0 be an integer, k a natural number. A directed tree T is in the class τ(k, h) of B-tree if T is either empty (h=0) or has the following properties:

1. Each path from the root to any leaf has the same length h, also called the height of T, i.e., h=number of nodes in path.
2. Each node except the root and the leaves has at least k+1 sons. The root is a leaf or has at least two sons.
3. Each node has at most 2k+1 sons.

如果你感兴趣的话，不妨再去看一下Wikipedia上关于B-tree的介绍，再与以上定义做一个对比。

好了，以上罗列这么多的定义，现在是时候看一看这些定义的差别的了。细心观察后不难发现：
首先严版定义参考了TAOCP的定义，所以这两个可以归为一个;
然后，关于leaf的定义并不统一，TAOCP主张leaf是包含数据的最底层结点的下一层，而IOA与OMLOI主张最底层包含数据的结点即为leaf;
最后一点，也是之前让我疑惑的一点，即关于B-tree的Order，或翻译为“度”的定义并不统一。IOA定义了一个称为“最小度数t”的固定整数，表 示非根的内结点至少拥有的子女数量，并且规定内结点最多拥有的子女数为2t。TAOCP定义的度m是一个结点所能拥有的最大子女数，并且非根内结点至少拥 有⌈m/2⌉个子女，这样，非根内结点的最小子女数量并不固定，而是和度m的奇偶性有关。而OMLOI并没有明确给出度的概念，而是给出了一个自然数k， 表示非根内结点至少拥有的关键字(key)的数量，并且最多能拥有的key数量为2k，亦即最大子女数是2k+1。

关于leaf定义的二义性不难理解，因为B-tree本身的实现就有很多种，有些实现中，叶子结点本身可能包含了关键字与数据的全部信息，另外一些 设计中叶子结点也许仅仅包含了指向这些数据的指针。只要能恰当表示“B-tree的最底层”这个概念，所有这些定义都是可行的。所以说leaf如何定义并 不关系到B-tree的核心思想。

我们探究的重点应该是B-tree“度”这个概念的不同定义。我一直试图统一不同著作中关于度的概念，比如我希望将IOA中的t经过一些数学上的转 化而得到TAOCP中的m，但这样的尝试得到的结果更加奇怪，因为按照IOA的定义，最简的B-tree是一棵2-3-4 tree，亦即每个非根内结点可以有2个，3个，4个子女，而按照TAOCP，最简的B-tree是一棵2-3 tree，亦即每个非根内结点可以拥有2个，3个子女。

这是怎么回事，难道大师们的定义有矛盾？经过一段时间的思考和积累，我渐渐的有了自己的结论。理解上述“矛盾”的基本要点是理解设计B-tree的目的（初衷）与核心思想。还记得正餐开始时 我们提及的几个要点吗？是的，B-tree的设计目的是为了减少磁盘I/O的次数，一切的定义与设计思想都要为这个目的服务; B-tree的核心思想是，这个数据结构是一棵平衡的多路查找树，所有的叶子结点都在同一层次，拥有相同的深度。为了维护这个性质，B-tree在插入与 删除操作时需要在适当的时机分裂与合并结点; 而为了配合B-tree特定的插入与删除操作能顺利进行，B-tree要求内结点满足至少“半满”，至多“全满”的性质，这样
1. 在一个新key插入一个原本全满的结点而需要分裂时，我们总能找到合理的分割点且满足结点分裂后产生的新结点刚好满足半满，
2. 删除操作则能保证让经过删除后不满足半满性质的结点经过合并而满足至少半满，
3. 与此同时还能维护整棵树平衡的性质。
“度”的概念就是为了定量描述这两个性质而引进的度量（当然，半满与全满并不是维护B-tree平衡的必要条件，比如B^*-tree要求非根内结点至少2/3满，至多全满，同时这也就意味着相较于B-tree其插入与删除操作必然略有差别）。

有了以上概念，我们可以试图解释关于“度”的定义的“矛盾”了。实际上我在引用各著作的关于B-tree的定义时并没有按照时间顺序，历史上是先有 OMLOI再有TAOCP再有IOA。先来看OMLOI，按照Wikipedia上的说法，同样也存在其他B-tree的定义规定最少的非根内结点key 数量为k，而这些定义对最大key数量的规定并不统一，亦即最大key数量不确定，可能为2k，也可能为2k+1。高德纳在TAOCP中通过定义非根内结 点的最大子女数m来避免了这个问题。但是根据TAOCP的原始定义（高德纳在后文中对原始定义做了优化），这样的B-tree（或者说经典的B- tree）在进行插入删除操作时，如果遇到一个结点需要分裂或者两个结点需要合并，那么在DFS过程中需要回溯到父结点，这意味着一次多余的磁盘I/O。那么有没有办法去掉这一多余的磁盘I/O呢？Wikipedia中有简单提到:

An improved algorithm supports a single pass down the tree from the root to the node where the insertion will take place, splitting any full nodes encountered on the way. This prevents the need to recall the parent nodes into memory, which may be expensive if the nodes are on secondary storage. However, to use this improved algorithm, we must be able to send one element to the parent and split the remaining U−2 elements into two legal nodes, without adding a new element. This requires U = 2L rather than U = 2L−1, which accounts for why some textbooks impose this requirement in defining B-trees.

大意即为，可以找到一种改进算法，让插入操作的一趟DFS过程中遇到全满结点就进行分裂操作，而不是等到加入一个新key发生溢出时才进行分裂操 作，这样就不需要重新读取父结点到主存。然而这样的改进要求全满与半满的数量关系严格满足倍数关系，亦即U=2L（这里U即Knuth的m），因为我们需 要保证分裂全满结点时在提取一个key并将其上升到父结点后，剩下的结点仍然能正常分裂为两个合法的新结点。

我们可以看到IOA中关于B-tree的定义正是为了满足这些要求而引入的。IOA定义的t是半满情况下一个非根内结点的子女数，亦即此时该结点有 t-1个key。我们可以发现，全满结点拥有2t个子女，亦即2t-1个key，若需要分裂，那么在提取一个key后剩下2t-2个key，正好可以分为 两个拥有t-1个key的半满结点。这样，我们可以认为IOA实际上是对经典的B-tree做了一个小小的改进，由此也必然的导致了定义上的细微差别了。

总的来说，B-tree的多种定义只是形式上的约束，最终目的都是为了描述这个平衡的多路查找树的核心性质。以上的分析仅仅是我自己的思考，希望能够对大家更好的理解B-tree有所帮助。

餐后甜点

从决定写作此文而动键盘到写完全文，已经过去几乎一周。我一直基于自己的理解在写这篇文章，担心出现偏差，曾试图Google相关的参考文章，以失败告终; 为了保险起见在知乎上求助，呼应者也寥寥。我特地问了@淘宝丁奇， 他也觉得这个问题只是形式的不同。我回想了一下当初研究这个问题的动机，可能大部分人都没有在意过这个问题？但也许是我的完美主义，我无法容忍不同参考书 关于B-tree的不同定义问题，这个问题就像一粒沙子在我眼里，总希望能理顺这之间的关系，或者找出一个统一的方法，因此有了本文。鄙人才疏学浅，能力 有限，如果有任何Bug与疑问，欢迎大家不吝赐教，留言或电邮都可:)

References

• B-tree on Wikipedia.
• 《数据结构（C语言版）》; 严蔚敏，吴伟民; 清华大学出版社，2007.
• Introduction of Algorithms, 3^rd Edition; Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein; The MIT Press, 2009.
• The Art of Computer Programming, 2^nd Edition; Donald E. Knuth; Addison-Wesley, 1998.
• Organization and Maintenance of Large Ordered Indexes; R. Bayer, E. McCreight; Acta Informatica, Vol. 1, Fasc. 3, 1972.